Les itérations à bornes définies

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La boucle FOR

Les itérations à bornes définies sont les boucles les plus utilisées en informatique. Une boucle POUR, aussi appelé la boucle for, permet de répéter un bloc d’instructions un nombre de fois déterminé à l’avance. Cette boucle possède deux parties : une entête qui spécifie la manière de faire l'itération, et un corps qui est exécuté à chaque itération. C'est dans l'entête que l'on déclare une variable qui sera initialisée à la valeur choisie et sera augmentée de 1 à chaque itération de boucle jusqu'à arriver à la valeur maximum prédéterminée. Il est également possible de spécifier ce saut par des valeurs différentes à l'aide de l'instruction PAR PAS DE suivi d'un nombre.

Le comportement des itérations à bornes définies est relativement similaire au symbole mathématique ∑, mais il faut garder à l'esprit que son utilisation est beaucoup plus vaste qu'une simple somme. Néanmoins, à titre d'exemple, si l'on souhaite écrire l'algorithme correspondant à la somme des n premiers entiers $\sum_{i=1}^{n} i$, il peut être transcrit de cette façon :

DÉBUT
VARIABLE somme, n: ENTIER
LIRE "Quelle est la valeur de n?", n
somme<-0

POUR i DE 1 À n:
    somme<-somme + i
FIN POUR

ECRIRE "La somme des n premiers entiers vaut: ", somme
FIN

Exercices

• Écrivez un algorithme qui calcule la moyenne d'une série de nombres donnés par l'utilisateur

DÉBUT
VARIABLE n: ENTIER
VARIABLE somme, valeur: RÉEL
LIRE "Quelle est la valeur de n?", n
somme<-0

POUR i DE 1 À n:
    LIRE "Veuillez entrer une valeur", valeur
    somme<-somme + valeur
FIN POUR

ECRIRE "La moyenne vaut: ", somme/n
FIN

• Écrivez un algorithme qui affiche la valeur maximum d'une série de nombres donnés par l'utilisateur

DÉBUT
VARIABLE n, max, valeur: RÉEL
LIRE "Quelle est la valeur de n?", n
max<- -∞

POUR i DE 1 À n:
    LIRE "Veuillez entrer une valeur", valeur
    SI valeur > max:
        max <- valeur
    FIN SI
FIN POUR

ECRIRE "Le maximum vaut: ", max
FIN

• Écrivez un algorithme qui traite une série de poids d'animaux et déterminer le poids le plus léger et le plus lourd.

DÉBUT
VARIABLE n, max, min, valeur: RÉEL
LIRE "Quelle est la valeur de n?", n
max<- -∞
min<- +∞

POUR i DE 1 À n:
    LIRE "Veuillez entrer une valeur", valeur
    SI valeur > max:
        max <- valeur
    FIN SI
    SI valeur < min:
        min <- valeur
    FIN SI
FIN POUR

ECRIRE "Le minimum vaut: ", min, " et le maximum vaut: ", max
FIN

• Écrivez un algorithme qui affiche les nombres pairs de 1 à 42.

DÉBUT
POUR i DE 1 À 42/2:
    ECRIRE i*2
FIN POUR

FIN

• Écrivez un algorithme qui affiche la série décroissante de nombre de 10 à 0.

DÉBUT
POUR i DE 10 À 0 PAR PAS DE -1:
    ECRIRE i
FIN POUR
FIN

• Écrivez un algorithme demande à l'utilisateur la table de multiplication qu'il souhaite afficher.

DÉBUT
VARIABLE t: ENTIER
LIRE "Quelle table voulez vous afficher?", t

POUR i DE 1 À 10:
    ECRIRE i, "x", t, "=", i*t
FIN POUR
FIN

• Écrivez un algorithme qui calcule la factorielle de n.

DÉBUT
VARIABLE n, res: ENTIER
LIRE "Quel factoriel voulez-vous calculer?", n

POUR i DE 1 À n:
    res <- res * i
FIN POUR

ECRIRE "La factoriel vaut", res
FIN

• Écrivez un algorithme qui calcule tous les diviseurs de n.

DÉBUT
VARIABLE n: ENTIER
LIRE "Quel diviseur souhaitez-vous calculer?", n

POUR i DE 1 À n/2:
    SI n % i == 0:
        ECRIRE i
    FIN SI
FIN POUR
ECRIRE n
FIN

• Écrivez un algorithme qui affiche les n premiers nombres de la suite de Fibonacci.

DÉBUT
VARIABLE n, i, j, k: ENTIER
LIRE "Jusqu'où souhaitez vous calculer la série?", n
i <- 0
j <- 1

POUR z DE 1 à n:
    k <- i+j
    i <- j
    j <- k
    ECRIRE i
FIN POUR
FIN

• Écrivez un algorithme qui affiche un triangle de n ligne composé d'étoile (*). Pour cet algorithme, considérez l'instruction "ECRIRE -n" pour que ce dernier n'effectue pas de retour à la ligne automatique une fois exécuté.

DÉBUT
VARIABLE n: ENTIER
LIRE "Quel doit être la taille du triangle?", n

POUR i DE 1:
    POUR j de 1 à i:
        ECRIRE -n "*"
    FIN POUR
    ECRIRE ""
FIN POUR
FIN